Докажите тождество: [tex] \frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} + \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}[/tex]

Докажите тождество:
[tex] \frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} + \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  zachary
- 5 лет назад

Ответы 1

$\dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{\log_{a^2}k} + \dfrac{1}{\log_{a^3}k} + \dfrac{1}{\log_{a^4}k}+ \dfrac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}$ Преобразовываем левую часть к правой: $\dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{\log_{a^2}k} + \dfrac{1}{\log_{a^3}k} + \dfrac{1}{\log_{a^4}k}+ \dfrac{1}{\log_{a^5}k} = \\\ = \dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{2} \log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{3}\log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{4}\log_{a}k}+ \dfrac{1}{ \frac{1}{5}\log_{a}k} = \\\ = \dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{2}{ \log_{a}k} + \dfrac{3}{ \log_{a}k} + \dfrac{4}{ \log_{a}k}+ \dfrac{5}{ \log_{a}k} = \\\ = \dfrac{15}{ \log_{a}k}= \dfrac{15}{ \frac{1}{\log_{k}a} }=15\log_{k}a$
- Автор:
  boonec6yx
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Помогите пожалуйста перевести в косвенную речь.
1. "What were you laughing at when I entered?" the boy asked.
2. "I didn't hear anything. The music was playing quite loudly," the woman said.
3. "My daughter was still sleeping at that time," Mrs. Gray said.
4. "Were you playing tennis at 5, as usual?" Dad askes.
5. "The man was leaving for St. Petersburg and asked to take him to the station," the taxi driver said.
6. "I'll call you tomorrow," Mary promised.
7. "If anything happens to me, you'll have to look after my children," she said.
8. "I won't help you until you tell me all the truth," the lawyer said.
9. "We won't have this subject next year," she complained.
10. "Will you stay there long?" Mum wondered.
- Предмет:
  Английский язык
- Автор:
  stanleykj1l
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
запиши словосочетания в два столбика в зависимости от рода имён прилагательных за ближним лесом, ранним утром, в ясном небе, в новом доме, под лёгким ветром, у глубокого озера, от горячего солнца обозначь окончание прилагательных укажи падеж
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  abelbrown
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
90-(40-24:3):4*6+3*5
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  gordo
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  0
- Смотреть
огромный ледяной остров,Дрейфющий у берегов норвегии,имеет прямоугольную форму.Его длина 350м,а ширина 230м.Чему равна площадь и периметр прямоугольника
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  josiahgutierrez
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  4
- Смотреть

Докажите тождество: [tex] \frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} + \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}[/tex]

Ответы 1

Топ пользователей

Докажите тождество:
[tex] \frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} + \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}[/tex]