Вычислить площадь фигуры ограниченной линмями:
1)y=-x^2+4, y=0
2) y=-6x,y=0,x=4

1) y=-x²+4, y=xнайдём точки пересечения графиков-x²+4=xрешим квадратное уравнениеx²+x−4=0D=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17 x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2S1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3S2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2разность интегралов в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2это площадь S фигуры,ограниченной указанными линиямиS=S1-S2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2==4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2==4(√17-1)/2-((√17-1)/2)³/3-((√17-1)/2)²/2-4(-(√17+1)/2)-(-(√17+1)/2)³/3+(-(√17+1)/2)²/2=(17√17)/6Ответ:(17√17)/62)y=6x, y=12x-3x²2найдём точки пересечения графиков12x-3x^2=6xрешим квадратное уравнение3x²2+6x-12x=03x²2-6x=03x(x-2)=0x1=2x2=0площадь S фигуры,ограниченной указанными линиямив промежутке от 0 до 2 будет разность интеграловS=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)==-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4Ответ:4