Найти все значения [tex]a[/tex] , для которых разность корней уравнения
[tex]2x^{2}[/tex] - (a + 1)x + a + 3 = 0 равна 1.

По теореме Виета: x1+x2=(a+1)/2; x1x2=(a+3)/2. x1-x2=1 (по условию)Решаем систему из трех уравнений:x1+ x2=(a+1)/2x1- x2=1x1x2=(a+3)/2Суммируем первые два уравнения: 2x1=(a+3)/2; x1=(a+3)/4Подставляем это значение x1 в первое уравнение: (a+3)/4 + x2 = (a+1)/2; x2=(a-1)/4Подставляем значения x1 и x2 в третье уравнение:(a+3)/4 * (a-1)/4 = (a+3)/2(a+3)(a-1)/16 = (a+3)/2(a+3)(a-1) = 8(a+3)(a+3)(a-1)-8(a+3)=0(a+3)(a-1-8)=0(a+3)(a-9)=0а=-3 или а=9Ответ: -3 и 9