• Пожалуйста помогите) Решение логарифмических неравенств:
    1) [tex] log_{ \frac{1}{3} } ( x+4)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } ( x^{2}+ 2x-2) [/tex]

    2) [tex]lg( 2x-3) \ \textgreater \ lg( x+1) [/tex]

    3) [tex] \left \{ {{x-18 \ \textless \ 0} \atop { log_{5}x\ \textgreater \ 1 }} ight. [/tex]

    4) [tex] \left \{ {{ log_{ \frac{1}{3} }x\ \textless \ -2 } \atop {x+1\ \textgreater \ 3}} ight. [/tex]

    5) [tex] \left \{ {{ln x \geq 0} \atop {5-x \ \textless \ 0 }} ight. [/tex]

    6) [tex] \left \{ {{ln x \leq 1} \atop {x+7\ \textgreater \ 0}} ight. [/tex]

Ответы 1

  • 1)  \log_{\frac{1}{3}}(x+4) \ \textgreater \   \log_{\frac{1}{3}}(x^2+2x-2) \\
x+4 \ \textless \  x^2+2x-2\\
x^2+2x-2-x-4\ \textgreater \ 0\\
x^2+x-6\ \textgreater \ 0\\
d=1+24=25\\
x_1=\frac{-1+5}{2}=2; x_2=\frac{-1-5}{2}=-3;
Ответ: x \in (2,+\infty) (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)2) \lg(2x-3)\ \textgreater \ \lg(x+1)\\
2x-3\ \textgreater \ x+1\\
2x-x\ \textgreater \ 1+3\\
x\ \textgreater \ 4\\ \\
3)\\ \left \{ {{x-18 \ \textless \  0} \atop {\log_5x \ \textgreater \  1}} ight. \\
\left \{ {{x \ \textless \  18} \atop {\log_5x \ \textgreater \  \log_51}} ight. \\
\left \{ {{x\ \textless \  18} \atop {x \ \textgreater \  1}} ight. \\
x\in(1,18)\\ \\
4)\\
 \left \{ {{\log_{\frac{1}{3}}x \ \textless \ -2 \atop {x+1\ \textgreater \ 3}} ight.\\
\left \{ {{\log_{\frac{1}{3}}x \ \textless \\ \log_{\frac{1}{3}}9 
\atop {x\ \textgreater \ 3-1}} ight.\\
\left \{ {{x \ \textless \\ 9 
\atop {x\ \textgreater \ 2}} ight.\\
x\in(2,9)\\

5)\\ \left \{ {{ \ln x  \geq =0} \atop {5-x\ \textless \ 0}} ight.\\
 \left \{ {{ \ln x  \geq =\ln 1} \atop {-x\ \textless \ -5}} ight.\\
 \left \{ {{x \geq 1} \atop {x\ \textgreater \ 5}} ight. \\
x\in(5,+\infty)\\
\\6)\\
 \left \{ {{\ln x  \leq 1} \atop {x+7 \ \textgreater \  0}} ight. \\
 \left \{ {{\ln x  \leq \ln 0} \atop {x \ \textgreater \  -7}} ight. \\
 \left \{ {{ x  \leq  0} \atop {x \ \textgreater \  -7}} ight. \\
x=0Т.к. другие значения противоречат определению логарифма
    • Автор:

      philip
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years