сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю) e^П и П^e - №1761781

сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю)

e^П и П^e
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  rolandojcuz
- 6 лет назад

Ответы 1

Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{ln x}{x}, x>0$

Ее производная

$f'(x)=(\frac{lnx}{x})'=\frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=\frac{\frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=\frac{1-ln x}{x^2}$

$f'(x)=0; \frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;$

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: $f'(x)<0;$ - функция убывает

0<x<e- функция возростает

значит т. х=е - точка максимума

значит справедливо неравенство

$e<\pi;\\\\f(e)>f(\pi);\\\\\frac{ln e}{e}>\frac{\pi}{\pi};\\\\\pi ln e > e ln \pi;\\\\ln e^{\pi}> ln \pi^e;\\\\e^{\pi}>(\pi)^e$
- Автор:
  paula
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years