Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИНТЕГРАЛЫ, хотя бы некоторые)

    question img

Ответы 1

  • Везде опускаю константу интегрирования.

     

    \int\dfrac{\sqrt[3]{\arctan x}}{1+x^2}dx=\int t^{1/3}dt=\dfrac{3t^{4/3}}4

    (замена t=atctg x)

     

    \int \tan 3x\,dx=-\dfrac13\ln|\cos3x|

     

    \int\cos^8x\sin x\,dx=-\int t^8\,dt=\dfrac{t^9}9

    t=cos x

     

    \int\dfrac{x}{(x-2)(x^2+6x+8)}dx=\int\left(\dfrac{1/4}{x-2}-\dfrac{1/3}{x+4}+\dfrac{1/12}{x-2}ight)\,dx=\\=\dfrac14\ln|x-2|-\dfrac13\ln|x+4|+\dfrac1{12}\ln|x-2|

     

    \int(3-x)\sin x\,dx=-3\cos x+x\cos x-\int\cos x\,dx=(x-3)\cos x\\-\sin x

     

    \int\dfrac{dx}{\sin^2\frac x6}=-6\cot \dfrac x6

     

    \int\dfrac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}dx=\int\left(\dfrac{-5/32}{x+3}+\dfrac{5/32}{x-1}+\dfrac{3/8}{(x-1)^2}ight.+\\+\left.\dfrac{1/2}{(x-1)^3}ight)\,dx=-\dfrac5{32}\ln|x+3|+\dfrac5{32}\ln|x-1|-\dfrac{3/8}{x-1}-\\-\dfrac{1/4}{(x-1)^2}

     

    \int \dfrac{3x+4}{\sqrt{-x^2+6x-8}}\,dx=\int\dfrac{-\frac32(-2x+6)+13}{\sqrt{-x^2+6x-8}}\,dx=\\=-3\sqrt{-x^2+6x-8}+13\int\dfrac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}=-3\sqrt{-x^2+6x-8}\\+13\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-(x-3)^3}}=-3\sqrt{\dots}+13\arcsin(x-3)

     

    \int \arcsin\dfrac x2\,dx=x\arcsin\dfrac x2-\int\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\,dx=x\arcsin\dfrac x2+\\+\sqrt{4-x^2}

    • Автор:

      branch
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years