при каком значении a 3sinx+4cosx=a имеет решения.Плиииз!

а)[-3,3],б)[-4,4],с)[-3,4],д)[-5,5],е)[-5,4{

Ответ д

а как получилось?

Рассмотрим функцию F(x) = 3sin x + 4cos x Найдем ее производную: F'(x) = 3cos x - 4sin x Найдем экстремумы: 3cos x - 4sin x = 0; - делим на косинус 4 tg x - 3 = 0; tg x = ¾; x = arctg ¾ + pi*n, где n - любое целое число. х = arctg ¾ - максимум функции, тк до него производная положительна, после - отрицательна. Есть формула 1 + (tg x)^2 = 1/(cos x)^2, откуда cos (arctg ¾) = 4/5; sin x = tg x * cos x => sin (arctg ¾) = 3/5; 3sin (arctg ¾) + 4 cos (arctg ¾) = 9/5 + 16/5 = 25/5 = 5.

спасибо