Постройте график функции (во вложении) и определите,пр каких значениях параметра С прямая У=С имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Я могу построить график.Для этого нам надо разложить каждое уравнение в дроби,тк ее можно сократить.

Разложим выражение под дробной чертой

Тк значение а=1(число около х^2)то раскладывается так (формула)

Для этого найдем корни по теореме Виета

Подбираем и получаем

И сворачиваем это уравнение

Теперь свернем выражение над дробью,оно сложнее поэтому представим

Данное значение подставляем в уравнение и получаем

При помощи той же теоремы Виета находим корни и получаем их

НО САМОЕ ВАЖНОЕ,ТК НА ЭТОМ МНОГО ДЕЛАЮТ ОШИБОК!Мы нашли значение t а не х!

Чтобы узнать х извлекаем корень НО опять также не забываем,что у нас есть значения отрицательные и положительные поэтому записываем оба

Ну и сворачиваем это все в очень большую формулу

Ну и теперь сокращаем все это у нас получится упрощенное выражение функции вида(чуть не забыла нижнее выражение не должно быть =0,а нулю оно равно как мы выяснили по теореме виета при значениях 5 и -2)

Мы упростили выражения,ну а теперь строим функцию просто подставляя значения ч(хватит 4--1,2,3,4 и не забыть отражать эти выражения вдоль оси ттк это парабола)Вершина параболы находится в точках

х(вершины)=-1,5

у(вершины)=-12,25

Строим параболу.

Теперь у нас парабола имеет 1 общую точку с графиком прямой.Приравниваем их и получаем

Переносим с в левую часть

Учтем что с-это числовое значение и мы получили новое уравнение.А теперь самое главное!Пересекающиеся графики могут иметь ровно одну общую точку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА когда Дискриминант=0!!!

Составляем его

Дискримминант=

Выражение мы получили.Теперь приравниваем его к нулю.

Те при значении параметра с=-12,25 прямая У=С имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Все параболу я чертить не стала тк это легко сделать просто придать значения х и подставить их в упрощенную формулу функции