3 cos 2x+13 sinx-9=0

указать корни лежащие на отрезке (П/2 и 5П/2)

3cos²x - 3sin²x + 13sinx - 9 = 0;

3(1 - sin²x) - 3 sin²x + 13sinx - 9 = 0;

3 - 6sin²x  + 13 sin x - 9 = 0;

-6sin²x + 13sinx - 6 = 0; домножаем на -1;

пусть sin x = t  t∈[-1; 1]

6t² - 13t + 6 = 0;

D=169 - 4*6*6=25

t₁=(13+5)/12   не удволетворяет условию  t∈[-1; 1]

t₂=(13-5)/12=2/3;

sin x = 2/3

x = (-1)™ * arcsin 2/3 + πn, n∈Z

корни принадлежащие отрезку:

x₁=π - arcsin 2/3

х₂=2π + arcsin 2/3

Пс- в ответе с периодом есть ™ это n, просто в обозначениях не нашла.

Удачи, а пустые квадратики знак пренадлежит