Решение1) y = - 2x² - 20x - 48Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = - 2, тогда y₀ = -16Теперь найдем производную:y' = - 4x - 20следовательно:f'(-2) = - 4*(- 2) - 20 = - 12В результате имеем:y = -16 -12(x +2)y = - 12x - 402) y = 18√(2x + 6) Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 3/2, тогда y₀ = 54Теперь найдем производную:y` = 18/√(2x + 6)следовательно:f'(3/2) = 18/√(2*3/2+6)) = 6В результате имеем:y = 54 + 6(x - 3/2)y = 6x + 453) y = 3*cos(4x + π/6) + 3Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = -π/12, тогда: y₀ = 3√3/2 + 3Теперь найдем производную:y` = - 12*sin(4x + π/6)следовательно:f'(-π/12) = -12*sin(4*(-π/12)+π/6) = 6В результате имеем:y = 3√3/2 + 3 + 6*(x + π/12)y = 6x + π/2 + 3√3/2 + 34) y = - cos(5x + π/4) - 4 Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 0, тогда: y₀ = - 4 - √2/2Теперь найдем производную:y` = 5*sin(5x + π/4)следовательно:y`(0) = 5*sin(5*0 + π/4) = 5√2/2В результате имеем:y = [(5√2)*x] / 2 - 1/√2 - 45) y = - 18x² + 24x - 11Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = 5/3, тогда y₀ = - 21Теперь найдем производную:y' = - 36x + 24следовательно:f'(5/3) = -36*(5/3) + 24 = - 36В результате имеем:y = - 21 - 36(x - 5/3)y = - 36x - 816) y = (- 6x - 1)/(3x)Запишем уравнение касательной в общем виде:y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)По условию задачи x₀ = -1/3, тогда y₀ = -1Теперь найдем производную:y` = - 2/x - (- 6x - 1)/(3*x²)следовательно:f'(-1/3) = - 2/(-1/3) -1 /(3*(-1/3)²2)*[- 6*(-1/3) -1] = 3В результате имеем:y = -1 + 3(x +1/3)y = 3x