Решите квадратные уравнения (РЕШЕНИЯ ТОЛЬКО ПОДРОБНЫЕ!!!!)

 

1) 12х-35=х^2

2) х^2-11х=42

3) 2+3х^2=4х

4) -24х=9+16х^2

5) 5х=х^2

6) -х^2+8=0

7) 17а=12+6a^2

1) 12х-35=х^2

-x^2+12x-35=0    *(-1)

x^2-12x+35=0

D=(-12)^2-4*1*35=144-140=4

x1=(12+2)/2=7

x2=(12-2)/2=5

2) х^2-11х=42

x^2-11x-42=0

D=(-11)-4*1*(-42)=121+168=289

x1=(11+17)/2=14

x2=(11-17)/2=-6/2=-3

3) 2+3х^2=4х

2+3x^2-4x=0

3x^2-4x+2=0

D=(-4)^2-4*3*2=16-24=-8  => не корней

4) -24х=9+16х^2

-24x-9-16x^2=0

-16x^2-24x-9=0      *(-1) и 

16x^+24x+9=0

D=24^2-4*16*9=576-576=0  => 1 корень

x=(-24+0)/(2*16)=-24/32=-3/4=-0.75

5) 5х=х^2

-x^2+5x=0

-x(x-5)=0

-x=0    или  x-5=0

x1=0            x2=5

6) -х^2+8=0

-x^2=-8

x^2=8

x=√8

x1=2√2

x2=-2√2

7) 17а=12+6a^2

-6a^2+17a-12=0    *(-1)

6a^2-17a+12=0

D=(-17)^2-4*6*12=289-288=1

a1=(17-1)/6*2=16/12=4/3=1(целая)1/3

a2=(17+1)/12=18/12=3/2=1,5

Первое что нужно, это прировнять всё к нулю, то есть, перенести всё из правой части в левую с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ знаком.

Второе - мы получим уравнение, которое решается по дискриминанту. Но прежде всего напоминаю, что надо найти a, b и c. Например 12x-35-x^2=0 - a=-2 (это всегда x-квадрат); b=12 (это всегда просто x); c=-35 (это всегда простое число, без иксов). То есть, a, b и c - это всегда ЧИСЛА!). Напомню формулу дискриминанта:

D=b^2-4ac

√D

x1=-b+\√D/2a

x2=-b-\√D/2a

Их отличие в том, что в первом x после -b стоит плюс, а во втором - минус.

Приступаем к решению примеров.

1) 12х-35=х^2

12x-35-x^2=0

a=-1; b=12; c=-35

D=12^2-4*(-1)*(-35)=144-140=4

√D=√4=2

x1=-12+2/2*(-1)=14/-2=-7

x2=-12-2/2*(-1)=10/-2=-5

2)  х^2-11х=42

х^2-11х-42=0

a=1; b=-11; c=-42

D=(-11)^2-4*1*(-42)=121+168=289

√D=√289=17

x1=+11+17/2*1=28/2=14

x2=+11-17/2*1=-6/2=-3

3) 2+3х^2=4х

2+3x^2-4x=0

a=3; b=-4; c=2

D=(-4)^2-4*3*2=16-24=-8

D<0 - корней нет.

4) -24х=9+16х^2

-24x+9-16x^2=0

a=-16; b=-24; c=9

D=-24^2-4*(-16)*9=576-576=0

D=0 - один корень

x=+24+0/2*(-16)=24/-32= - 3/4

5) 5х=х^2

5x-x^2=0

a=-1; b=5; c=0 (он нам тут он нам не даётся)

D=5^2-4*(-1)*0=25-0=25

√D=√25=5

x1=-5+5/2*(-1)=0

x2=-5-5/2*(-1)=-10/-2=5

6) -х^2+8=0

a=-1; b=0; c=8

D=0^2-4*(-1)*8=0+32=32

√D=√32=√32

x1=-0+√32/2*(-1)=√32/-2= - √8

x2=-0-√32/2*(-1)=-√32/-2= √8

7) 17а=12+6a^2

17a-12-6a^2=0

a=-6; b=17; c=-12

D=17^2-4*(-6)*(-12)=289-288=1

√D=√1=1

x1=-17+1/2*(-6)=18/-12= -1(6/12)= -1(1/2)         в скобках дробь, сами скобки не нужны!

x2=-17-1/2*(-6)=16/-12= -1(4/12)= -1(1/3)

На этом всё! Если что непонятно - пиши! ВНИМАТЕЛЬНЕЕ со знаками!