Высота конуса относится к его диаметру как 2:3, а образующая (твірна) конуса равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение:Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой конуса, а другой катет радиусом круга основания конуса.Из условия задачи известно, что высота конуса относится к его диаметру как 2:3.Обозначим одну часть этого соотношения за (х), тогда соотношение высоты конуса к диаметру конуса можно записать как 2х:3хОтсюда:-высота конуса равна 2х-радиус окружности основания 3х/2=1,5хИз теоремы Пифагора следует: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов:10²=(2х)²+(1,5х)²100=4х²+2,25х²100=6,25х²х²=100 : 6,25х²=16х1,2=+-√16=+-4х1=4 (см- 1 часть)х2=-4 - не соответствует условию задачиОтсюда:Высота конуса равна: 4*2=8 (см)Радиус окружности основания конуса: 4*1,5=6 (см)Sполн.кон.=πr*(r+l)  где r - радиус окружности основания конуса;      l- образующая конуса S=3,14*6*(6+10)=3,14*6*16=301,44 (см²)Ответ: S=301,44 см²