1 ЗАДАЧКА


И докажите, пожалуйста, что прямые PM и CD не пересекаются

Спасибо огромное за помощь!

Дано: AM =MB ; AP =3*PD.----построить точку пересечения прямой PM и BD.Через  точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD  обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND .MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника).AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD.PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD.Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников):∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ;∠KPD =∠MPN(вертикальные углы). Следовательно  DK =NM = BD/2.Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BDдостаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD.PM и CD скрещивающиеся прямые.