Периметр трапеции равен 5, и все её стороны - целые числа. Чему равна сумма углов при большем основании этой трапеции?

 

если все числа целые и периметр = 5, то стороны трапеции 1, 1, 1 и 2.

т.е. это равнобокая трапеция, у которой углы при основаниях равны.

Пусть трапеция АВСD, АВ и СD - бока =1 каждая, ВС - малое основание =1, AD - большое основание =2.

Из точки В опустим высоту BH

Рассмотрим полученный треугольник АВН

АВ=1

АН = (AD-ВС)/2=0,5

косинус угла А = АН/АВ = 0,5

следовательно, угол А=60градусов.

Угол D = углу А, т.к. трапеция равнобокая

следовательно сумма углов при большем основании (т.е. А и D) = 120