Почему 3к(к+1) кратно 6?

для того, чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 3 и на 2. с 3, я думаю, все понятно, а на 2 оно делится потому, что два множителя - два последовательных числа (k и k+1). Одно из этих чисел обязательно будет четным, вот и деление на 2.