1-cos2α+4sin2α               

sin2 α*cos2 α+sin4 α*cos2 α+1

(1- cos2a)+4sin2a=2sin²a+4*2sina*cosa=2sina*(sina+4cosa)

sin2a*cos2a+sin4a*cos2a+1=1/2*sin4a+sin4a*cos2a+1=sin4a(1/2+cos2a)+1

1-cos2a+4sin2a= sin^2 a+cos^2 a -(cos^2 a-sin^2 a) +4*2sin a*cos a= 2sin^2 a+ 8sin*cos a.   Делим полученное выражение на cos^2 a. Получаем: 2tg^2+8tg a  делим на 2: получаем tg^2 a+4tg a. (sin^2 a и тд это синус квадрат альфа)