Найти:
 \ ; )
Воспользуемся известной всемформулой полного квадрата для разности:[1]
^2 \ ; )
С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:1)
 + 2 \ )
– надеюсь всё понятно.2)
 + 2 \ ; )
– надеюсь всё понятно.3)
^2 - ( \frac{1}{2} )^2 ) + 2 \ ; )
4)
^2 ) + \frac{1}{2^2} + 2 \ ; )
Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].5)
^2 + \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} - ( x - \frac{1}{2} )^2 \leq \frac{9}{4} \ ; )
Вот и получается, что:

7)


8) Но известно, что:

9) Поэтому:

или:
![\sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ; \sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ;](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ; )
О т в е т :
![E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ . E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ .](https://tex.z-dn.net/?f= E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ . )
**** на всякий случай, добавлю, что:"Область допустимых значений" здесь была бы
![D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ . D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ .](https://tex.z-dn.net/?f= D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ . )
А "область значений под корнем", т.е. область значений самогочистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы
![E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ . E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ .](https://tex.z-dn.net/?f= E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ . )
и решения для обоих альтернативных вопросовбыли бы немного другими.