Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Задание во вложении)

    Надеюсь на подробное объяснения.

    question img

Ответы 1

  • Воспользуемся формулой синуса суммы

    \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha

    Тогда вычислим просто

     

    \sin(\frac{3\pi}{2}+x)=\sin\frac{3\pi}{2}\cos x+\sin x\cos\frac{3\pi}{2}=-\cos x

     

    Преобразуем уравнение к виду

     

    2\cos^2 x=\sqrt{3}\cos{x}

     

    2\cos^2 x-\sqrt{3}\cos{x}=0

     

    \cos{x}*(2\cos{x}-\sqrt{3})=0

     

    Получается два решения

    1)\quad \cos{x}=0

     

    x_1=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z

     

    Это - первая серия решений.

     

    2)\quad 2\cos{x}-\sqrt{3}=0

     

    \cos{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}

     

    x_2=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi*k,\quad k\in Z

     

    Это - вторая серия решений.

     

    Пусть в первой серии решений  n=(-4), тогда

     

    x_{1}_{1}=\frac{\pi}{2}-4\pi

     

    x_{11}=-\frac{7\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,2\piight]

     

    Пусть в первой серии решений  n=(-3), тогда

     

    x_{12}=\frac{\pi}{2}-3\pi

     

    x_{12}=-\frac{5\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\piight]

     

    При других n решения "вылетают" из заданного промежутка.

     

    Несколько сложнее со второй серией решений.

    При к=(-1) снова получаем только одно решение

     

    x_{21}=-\frac{\pi}{6}-2\pi

     

    x_{21}=-\frac{13\pi}{6}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\pi]ight

     

    x_{22}=\frac{\pi}{6}-2\pi

     

    x_{22}=-\frac{11\pi}{6}otin\left[-\frac{7\pi}{2},\,-2\piight]

     

     При остальных к - решения "вылетают" из отрезка

     

    Получается только 3 решения

    x_{11}=-\frac{7\pi}{2}

     

    x_{12}=-\frac{5\pi}{2}

     

    x_{21}=-\frac{13\pi}{6}

     

    • Автор:

      mac
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years