• Вычислите интеграл:
    [tex]\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{2sinx+1}}[/tex] ,
    Задание из учебника 11-го класса уровня С, т.е. сложного. Логарифмы и метод интегрирования по частям ещё не проходил. Чтобы подтвердить это добавил вложение снимок содержания учебника. Обратите внимание на страницу 26, она из главы Первообразная и Интеграл, до Логарифма ещё далеко.

    Другой пример из этого же задания решил так:
    [tex]\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{1-\sqrt{2} cos\frac{x}{2}}}
    \\cos2x=2cos^2x-1=(\sqrt2cosx-1)(\sqrt2cosx+1)\\x=\frac{x}{2}\\cosx=(\sqrt2cos\frac{x}{2}-1)(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)\\\frac{cosx}{1-\sqrt2cos\frac{x}{2}}=-(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)\\
    \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{1-\sqrt{2} cos\frac{x}{2}}}=\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {-(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)dx}[/tex]
    Далее всё просто, применяем формулу Ньютона-Лейбница.
    Вот поэтому, после решения этого примера, меня не покидает вера, что можно таким же образом как-то преобразовать без логарифма.

    Пожалуйста, не удаляйте это задание!

    question img
    question img
    question img

Ответы 5

  • Кстати, кто автор учебника ?
    • Автор:

      puppy
    • 6 лет назад
    • 0
  • Спасибо большое! Теперь понятно, и могу пропустить пример без ругательства себя) Учебник Казахстанский, авторы (хотя полагаю уже незачем знать их): Абылкасымов, Корчевский, Абдиев, Жумагулова.
  • Из этого задания только первого номера есть ответ в учебнике, остальных трёх нет, так бы хоть была подсказка.
  • До этого оформляя это задание тоже писал, что был бы sinx в квадрате, то упростилась бы.
  • Да, они разместили примеры, не проверив, весь ли материал знают ученики...
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years