[tex]log_{x} (x-2)* log_{x} (x+2) \leq 0[/tex]

можешь расписать

добавил в скобках.

Здесь важно , а я не написал, что основание логарифма из-за области определения больше 2, поэтому если аргумент меньше 1, то логарим отрицателен.

ОДЗ  х>2Произведение отрицательно, если сомножители разных знаков.Значит , если х меньше либо равно 3 (log(x-2)<=0,x-2<1,x<3) , должно быть одновременно больше x> -1 (log(x+2)>0,x+2>1,x>-1). С учетом ОДЗ  2<x<=3.  Это одна область.Если  х меньше либо рано1 , то второй сомножитель отрицателен, но первый не имеет смысла.Так, что ответ:  2<x<=3