Из  точки  A  круговой  трассы  одновременно  начинают  равномерное  движение  в  противоположных направлениях два тела. Первое тело к моменту их встречи проходит  на  100  метров  больше,  чем  второе,  и  возвращается  в  точку  A  через  9  минут  после  встречи.  Найдите  длину  трассы  в  метрах,  если  второе  тело  возвращается  в  точку  A  через 16 минут после встречи. 

√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за времяt = x/(v1+v2) (мин)При этом 1-ое тело прошло на 100 м больше, чем 2-ое тело.v1*t = v2*t + 100v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100Умножаем все на (v1+v2)v1*x = v2*x + 100(v1+v2)x(v1-v2) = 100(v1+v2)x = 100(v1+v2)/(v1-v2)1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно прошло расстояние, которое до встречи прошло 2-ое тело за t мин.v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)9v1(v1+v2) = v2*xА 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно прошло расстояние, которое перед этим прошло 1-ое тело за t мин.v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)16v2(v1+v2) = v1*xПолучили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2){ 9v1(v1+v2) = v2*x{ 16v2(v1+v2) = v1*xПодставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2){ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)Сокращаем (v1+v2){ 9v1 = 100v2/(v1-v2){ 16v2 = 100v1/(v1-v2)Получаем{ 0,09v1 = v2/(v1-v2){ 0,16v2 = v1/(v1-v2)Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1v2 = (0,09v1+1)/0,16v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16Подставляем в любое уравнение0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0Умножаем все на 10006,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/минv2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/минv1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3Длина трассыx = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 мОтвет: 700 м