Цифры четырёхзначного числа, кратного 3, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909.Найдите максимально возможное исходное число

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:abcd=1000a+100b+10c+ddcba=1000d+100c+10b+aПо условию:abcd-dcba=9091000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909999a-999d+90b-90c=909999(a-d)+90(b-c)=909111(a-d)-10(c-b)=101Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:111-10(c-b)=10110(c-b)=10c-b=1 ⇒a=d+1, из чего видно, что d≤8c=b+1, из чего видно, что b≤8Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14Подбираем максимальное:а=9d=8b=14-8=6c=79678-8769=909Ответ 9678