Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    lg sin2x=lg sinx

Ответы 2

  • \lg \sin(2x)=\lg \sin x

    ОДЗ:  \sin (2x) > 0;~~~\sin x > 0

    \lg \sin(2x)=\lg \sin x\\ \sin(2x)=\sin x;\\ 2\sin x\cos x-\sin x=0;\\ \sin x(2\cos x-1)=0

    1) sin x = 0   -  не походит по ОДЗ

    2)~~~2\cos x - 1 = 0;~~~ \cos x = \frac12;\\\\~~~~~x_1=\dfrac{\pi}3+2 \pi n,~n\in Z\\\\~~~~~x_2=-\dfrac{\pi}3+2 \pi k,~k\in Z

    Проверка корней по ОДЗ

    x_1=\dfrac{\pi}3+2 \pi n;~~\sin \dfrac{\pi}3=\dfrac{\sqrt3}2>0;~~\sin \dfrac{2\pi}3=\dfrac{\sqrt3}2>0;\\\\x_2=-\dfrac{\pi}3+2 \pi k;~~\sin \Big(-\dfrac{\pi}3\Big)=-\dfrac{\sqrt3}2<0

    x₂   не подходит по ОДЗ.

    Ответ:  \boldsymbol{\dfrac{\pi}3+2 \pi n,~n\in Z}

  •                                    Решение : /////////////////////////////////

    answer img

    • Автор:

      blanca
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years