Решить систему уравнений[tex]6 x^{2} - y^{2} +10x=0 \\ -2xy+2y=0[/tex]
Выручите ребят пожалуйста.

Спасибо. У меня в задании нужно найти экстремумы функции двух переменных. Сначала нужно найти стационарные точки, для этого найти частные производные 1-го порядка (я их нашел, они сверху в виде системы ур-й). Полученную систему надо решить, чтобы найти точки. Какой ответ мне подойдет?

Ну далее пусть m = (a, b) - стационарная точка. Пусть z = f(x, y) - изначальная функция. Тогда обозначим A = ((f(m))df/dx)df/dx B = (f(m)df/dx)df/dy C = (f(m)df/dy)df/dy Тогда достаточное условие существования экстремума в стационарной точке m: AC - B^2 > 0

То есть для каждой пары (0, 0) (-5/3, 0) (1, 4) (1, -4) вам нужно проверить неравенство AC - B^2 > 0, если оно верно, то эта пара, для которой оно верно - точка экстремума

6x^2 - y^2 + 10x = 0-2xy + 2y = 0разложим второе уравнение на множители:2y(1 - x) = 0y = 0 или x = 11 случай) y = 0подставим в первое6x^2 - 0 + 10x = 02x(3x + 5) = 0x = 0 или x = -5/3. В первом случае образовалось 2 пары решений:(0, 0) и (-5/3, 0)2 случай) x = 1подставим в первое уравнение6 - y^2 + 10 = 016 - y^2 = 0(4 - y)(4 + y) = 0y = 4 или y = -4От сюда ещё 2 пары решений:(1, 4) и (1, -4)Ответ: (0, 0), (-5/3, 0), (1, 4), (1, -4)