Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    1/х(х-2) + 2/(х-1)^2 =2

Ответы 1

  • \tt \displaystyle \frac{1}{x(x-2)} +\frac{2}{(x-1)^2}=2

    ОДЗ: \displaystyle \tt \left \{ {{x(x-2)e0} \atop {x-1e 0}} ight. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x_1e0;~~~x_2e 2} \atop {x_3e1}} ight.

    \tt \displaystyle \frac{1}{x^2-2x} +\frac{2}{x^2-2x+1}=2

    Пусть \tt x^2-2x=t , получим \tt \displaystyle \frac{1}{t} +\frac{2}{t+1}=2

    Умножим левую и правую части уравнения на \tt t(t+1)e0 , получим

    \tt t+1+2t=2t(t+1)\\ \\ 3t+1=2t^2+2t\\ \\ 2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{1+3}{2\cdot2} =1\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{1-3}{2\cdot2} =-0.5

    Возвращаемся к обратной замене

    \tt x^2-2x=1\\ x^2-2x-1=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=4+4=8\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2\pm 2\sqrt{2}}{2\cdot1} =\boxed{\tt 1\pm\sqrt{2}}

    \tt x^2-2x=-0.5|\cdot 2\\ 2x^2-4x=-1\\ 2x^2-4x+1=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot1=16-8=8\\ \\ x_{3,4}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm 2\sqrt{2}}{2\cdot2}= \boxed{\tt \frac{2\pm\sqrt{2}}{2}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years