два поезда отправились из пунктов а и б навстречу друг другу, и встречаются на расстоянии 28 км от середины пути. если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 минут раньше, то поезда встретились бы на середине пути. найдите АВ и скорости поездов если скорость первого на 10 км\ч меньше скорости второго.

на уроке сказали что АВ = 840 км скорость 1-го = 70 а скор 2-го = 80 и "приказали" это доказать

возможно, но как доказать что АВ вообще 840 км?

Скорость 1 поезда x км/ч, 2 поезда x +10 км/ч. Расстояние AB=SОни встретились на расстоянии 28 км от середины. Таким образом, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, в то время как 2 поезд только выехал.В таком случае они встретились бы посередине.t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)Можно составить систему из этих уравнений{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10){ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)Решение:{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10)){ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10)){ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx{ 10S = 112x + 560{ -3x^2 + 20S - 30x = 0{ S = 11,2x + 56{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 03x^2 - 224x + 30x - 1120 = 03x^2 - 194x - 1120 = 0x1 < 0x2  = 70Итого, x = 70  - скорость 1 поезда, x+10 = 80  - скорость 2 поезда, S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.