Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить пожалуйста. Умоляю'.найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3 . Касательной к нему в точке x=1 и осью у

Ответы 1

  • Находим уравнение касательной в точке х=1

     

    y=x^3\\y`=3x^2\\y`(1)=3*1^2=3\\y(1)=1^3=1\\y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})\\y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2\\y=3x-2\\\\

     

    Находим точки пересечения у=х^3 и касательной у=3х-2

     

    x^3=3x-2\\x^3-3x+2=0\\(x-1)(x^2+x-2)=0\\(x-1)^2(x+2)=0\\x_{1,2}=1, x_{3}=-2

     

    Находим площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, касательной у=3х-2 и осью у (х=0). Т.к. у=х^3 лежит выше у=3х-2, то:

     

    S=\int\limits^1_{-2} {(x^3-(3x-2))} \, dx= \int\limits^1_{-2} {(x^3-3x+2)} \, dx=\\\\=(\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x)|^1_{-2}=(\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+2)-(\frac{16}{4}-6-4)=\\\\=\frac{1}{4}-\frac{6}{4}+2+6=8-\frac{5}{4}=6\frac{3}{4}

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years