2sin²x*cos2x=1

Попробовала так:

 

Способ №1

2sin²x*cos2x=1

2*½(1-cos2x)*cos2x=1

(1-cos2x)*cos2x=1

Дальше пробовала раскрыть скобку, но путного ничего не получилось.

 

Способ №2

sin²x заменила через основное тригонометрическое тождество:

2(1-cos²x)*cos2x=1

(2-2cos²x)*cos2x=1

(2-2*½(1+cos2x))*cos2x=1

(2-1-cos2x)*cos2x=1

(1-cos2x)*cos2x=1

И снова вернулась к этому же выражению

 

Подскажите, пожалуйста, хотя бы принцип решения. А там я как-нибудь разберусь :)

 

Попробуй разложить cos 2x по формуле двойного аргумента.Получится после всех преобразований4sin^4 x-2Sin^2 x+1=0 - Биквадратное уравнение.Вводим новую переменнуюSin^2 x= t  4t^2-2t+1=0Прорешиваешь и потом возвращаешься к замене переменной.Совет: когда будешь решать уже с заменой воспользуйся формулой понижения степени sin^2 x=(1-cos2x)/2. В противном случае можешь либо запутаться в дальнйшем, либо потерять корни.

Удачи в решении))