Прямая y=kx касается параболы y=x^2+bx+c в точке с координатами (1;2). Найдите все возможные значения коэффициентов b и с.

1. Найдем к из условия

y=kx, x=1, y=2⇒ уравнение прямой y=2x

2. Для определения коэффициентов параболы используем 2 условия:1) при х=1 y=2

f(x)=x^2+bx+c => 1+b+c=2 => c=1-b

2) так как парабола y=f(x) и прямая y=2x имеют одну общую точку, то уравнениеf(x)=2x имеет 1 корень, то есть дискриминант этого кв. уравнения равен нулю.

x^2+bx+c-2x=0

x^2+(b-2)x+c=0

D=(b-2)^2-4c=0⇒b^2-4b-4c=-4

c=1-b

b^2-4b-4(1-b)=-4

b^2-4b-4+4b+4=0

b^2=0

b=0

c=1