ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ
Докажите, что n^3-n кратно 3 при всех натуральных n

три последовательных целых числа, изних одно всегда делится на 3, остатки от деления0 1 2

Решение:Вынесем n за скобки. Получим:А выражение в скобках раскроем как разность квадратов:И теперь возможны три случая:1) Пусть n = 3k, где k - целое число (иначе говоря, делится на 3). Тогда,2) Пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1)Тогда,. И это число делится на 3.3) Пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2).Тогда,. И это число тоже делится на 3.Таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.