Лёша купил 11 бутылок кока-колы, а Федя 14 бутылок пепси. Леша покупал бутылки по цене a рублей, a Федя по b рублей (a,b — натуральные). Когда они встретились, выяснилось, что в сумме они потратили 2013 рублей. Сколько различных вариантов цен (пар (a,b)

) могло быть (мы считаем, что, как кола, так и пепси могли стоить любое натуральное число рублей)?

Блин, даже обидно как-то, дооолго же я строчил, надеюсь, было интересно :)

спасибо, я ценю)))

Так долго строчил, и все неправильно. Действительно, обидно.

Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится. Уравнение будет такое: , его надо решить в целых числах.Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю.Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то  Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что.Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё , значит одно из решений будет таким:Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы.Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число!Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так: И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны.Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался.Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать.Знание - сила.

Уравнение будет такое11a + 14b = 2013Отсюдаa = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11При этом a и b должны быть натуральными.Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.Варианты:b = 11, a = 183 - 14 = 169b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1Всё. Ответ: 13 вариантов.