Докажите,что при любых значениях Х выражение x^2+y^2-2x+4x+5 принимает неотрицательные значения

совершеннно верно,надо писать 4 у,а не 4х

ок

Тогда сейчас исправлю решение

там тогда просто получается

(x-1)^2+(y+2)^2

x^2+y^2-2x+4x+5= x^2+y^2+2x+5=y^2+(x^2+2x+1) +4= y^2+(x+1)^2+4>0 (т.к. квадраты всегда больше или равны 0)