Вокруг прямоугольного поля площадью S=400 га должны быть пасажиры деревья в виде полосы шириной l=10м.Каковы должны быть линейные размеры поля,чтобы площадь,занимаемая деревьями,была наименьшей?

Иначе говоря, нужно придумать прямоугольник такой формы, чтобы его площадь была равна 400 кв.м, а периметр был наименьшим.Ответ: это квадрат со стороной 20 м. Докажем это так. Нам нужно построить функцию периметр от сторонS = a*b; b = S/aP = 2(a+b) = 2(a + S/a) -> minНайдем точку минимума, приравняв производную к 0.P ' = 2(1 - S/a^2) = 0S/a^2 = 1a^2 = Sa = √S; b = S/a = S/√S = √S = aТаким образом, a = b = √S = √400 = 20, то есть поле - это квадрат.Периметр равен P = 20*4 = 80 м.Площадь полосы деревьев равна 80*10 = 800 кв.м.