В равнобедренном треугольнике проведена медиана к боковой стороне, равной 4.

Найдите квадрат длины основания треугольника, если длина медианы равна 3

 

Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3 1) В тр-ке АВК имеем АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3 по теореме косинусов cos B = 11/16 2) В тр-ке АВС имеем АВ =ВС =4, cos B = 11/16 тогда по теореме косинусов АС² = 10 Второе решение Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6 Теорема. В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда 4² +4²+х²+х² = 4² +6² отсюда х² =10 = АС²

В равнобедренном треуг. медиана является высотой и биссектрисой, поэтому высота=3. Получится прямоугольные треугльник, в котором гип-за=4, катет=3. По теореме Пифагора можно найти длину второго катета - 4^2-3^2=16-9=корень из 7 => длина основания = 2корня из7. Возведем в квадрат, получится 14 (2*7=14)