Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите, что значение выражения 6^18+36^20  делится на 37.

    Заранее спасибо:)

Ответы 1

  • Решение достаточно простое, нужно только знать формулу

    Если N-нечётное, то

    (а^N+1) = (a+1)*(a^(N-1)-a^(N-2)+a^(N-3)-...+1)

    Для N=3 её учат в школе, для произвольного N(нечётного!) её очень просто доказать, например, тупо поделив "столбиком" (a^N+1)  на  (а+1).

     

    В принципе всё! Потому что

    6^18+36^20 = 6^18+6^40 = 6^18*(6^22+1) = 6^18*(36^11+1)=6^18*(36+1)*R=37*T.

     

    Замечание R я обозначил (36^10-36^9+36^8+...+1). Чему оно равно не имеет никакого значения, главное, что в исходном числе появился множитель 37.

    Вот и всё!

    • Автор:

      ace18
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years