При 0<а<1 часто используется приближенная формула (1+а)^2=1+2а (приближенно). Какова абсолютная погрешность приближения, найденного этой формулой? С помощью это формулы найдите приближённые значения данного выражения и, используя калькулятор, вычислите абсолютную и относительную погрешности приближения:
2) 1,05^2; 2) 1,002^2; 3) 0,999^2?

абсолютная погрешность = | (1+a)^2 - (1+2a) | = | 1+2a+a^2 - (1+2a) | = = |a^2| = a^2;относительная погрешность = абсолютная_погрешность/(1+a)^2 =  = a^2/(1+a)^2;1) (1,05)^2 = (1 + 0,05)^2 =[приближенно] = 1+2*0,05 = 1+0,1 = 1,1;абсолютная погрешность = 0,05^2 = 0,0025,относительная погрешность = 0,0025/(1,05)^2 =0,00227;2) (1,002)^2 = (1 + 0,002)^2 = [приближенно] = 1+2*0,002 = = 1+ 0,004 = 1,004;абсолютная погрешность =  0,002^2 = 4*10^(-6);относительная погрешность = 0,002^2/(1,002)^2 = 3,98*10^(-6);3) 0,999^2 = (1 - 0,001)^2 = [приближенно] = (1 - 2*0,001) = =1 - 0,002  = 0,998 абсолютная погрешность = 0,001^2 = 10^(-6);относительная погрешность = (10^(-6))/0,999^2 = 1,002 * 10^(-6).