1)Какое значение а нужно,чтобы уравнение а²х- 2а²=49х+14а имело один корень?
2)При каком значении а сумма корней уравнения х²-(а²-17а+83)х-21=0 будет наименьшей?

Рассмотрим три случая:1) При а=7 получим:Получившееся уравнение не имеет решений.2) При а=-7 получим:Получившееся уравнение имеет бесконечное множество корней.3) Если а≠7 и а≠-7, то разделим левую и правую часть уравнения на (а+7)(а-7)Именно в этом случае уравнение будет иметь один корень.Ответ: Прежде чем рассматривать сумму корней докажем, что уравнение всегда будет иметь корни. Находим дискриминант:Сумма неотрицательного числа (квадрат) и положительного числа есть число положительное, значит дискриминант положительный и уравнение имеет два корня при любом значении а.Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:Выражение представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле:Иначе можно было найти ответ приравняв к нулю первую производную функции:Ответ: 8,5