докажите что многочлен (x+1)^6-x^6-2x-1 делится на x(x+1)(2x+1)

Тут нужно вспомнить теорему Безу, согласно которой многочлен делится на (х-а), если а - его корень.

Оба многочлена имеют общий корень х = -1.

Это означает, что оба многочлена делятся на (х+1), а значит, делятся и друг на друга.

Можно, конечно, раскрыть скобки и поделить многочлен на многочлен, тем самым доказать этот факт, что называется, экспериментально.