При каких значениях b неравенство
[tex] x^2+2ax+4bx+2a^2b+4b^2-2ab-6b+15 \leq 0 [/tex]
не имеет решений ни при каком значении а?

Перепишем:В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.Разбираем случаи:1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так:Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.Первое условие:Второе условие:Окончательно 5/7 < b < 1