3cos^2x-sin^2x+4sinx=0

 3(cosx)^2-(sinx)^2+4sinx=0

т.к (cosx)^2+(sinx)^2=1, то (cosx)^2=1-(sinx)^2, заменим (cosx)^2,  

получим:  3(1-(sinx)^2)-(sinx)^2+4sinx=0   ⇒  
 
3 -3(sinx)^2)-(sinx)^2+4sinx=0  ⇒4(sinx)^2-4sinx-3=0  .

Пусть  sinx =t,   I  t  I ≤1, тогда   4 t^2-4t-3=0  ⇔  t1= -1/2    t1= 3/2

Или sinx = -1/2,    x=(-1)ⁿ arcsin(-1/2)+πn =(-1)^(n+1)π/6+πn
Ответ:
x=(-1)^(n+1)π/6+πn