Найти первообразную для функции f(x)=cos х² ( с объяснением)

То есть, если я вас правильно понял, то решить эту задачу, не используя какую-то компьютерную программу, невозможно.

Данный неопределенный интеграл посчитать, выразив через привычные функции (логарифмы, степенные, тригонометрические и т.п.), нельзя

Что ж, нельзя значить нельзя. Очень вам благодарна за объяснение почему это невозможно решить стандартным способом..

Данный неопределенный интеграл является неберущимся, т.е. он невыражается через элементарные функции (логарифмы, степенные, тригонометрические и т.п.). Т.е. это незначит, что первообразная несуществует, просто ее нельзя выразить через привычные нам функции. Т.е. первообразная от cos(x^2), так и будет ∫cos(). Определенный интеграл от cos(x^2) посчитать для каких-нибдуь пределов интегрирования еще можно попытаться.p.s. Или вы стебетесь над здешними детьми или преподаватель, который вам задал это посчитать, стебется над вами.