Последовательность задана рекурентным соотношением[tex]x_{n}=3x_{n-1}-1[/tex]. Найти первые 5 членов последовательности, если
А)[tex]x_{1}=\frac{1}{2}[/tex]
Б)[tex]x_{1}=3[/tex]

Существуют 2 способа решения таких задач

1. Последовательно вычислять по рекуррентной формуле значения членов последовательности, пока не вычислится нужный.

2. Попытаться решить рекуррентное соотношение, так называемое уравнение в конечных разностях и разностное уравнение и определить Xn как функцию от N.

У тебя разностное уравнение с постоянными коэффициентами, решением его является некий полином, так что если захочешь, то совсем несложно будет его найти.

Я решу задачу 1 способом (причём сразу и а и б)

n                          хn                        Xn

1                           1/2                       3

2           3*1/2-1 = 1/2           3*3-1 = 8

3           3*1/2 -1 =1/2           3*8-1 =23

4           3*1/2-1 = 1/2           3*23-1 = 68

5           3*1/2-1  = 1/2           3*68-1=203

Ну вот, в принципе и всё.