Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).

Ответы 1

  • Обозначим два вектора: a=AB и b=AD

    1)Найдем координаты ветора a

    a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3]

    2)Найдем координаты вектора b

    b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2]

    3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея [a\times b]\\ S=[a \times b] = |a||b| sin(a;b)

    Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов

    S=|a||b|sin45=|a||b|\frac{\sqrt{2}}{2}

     

    4)Найдем модули векторов

    |a|=\sqrt{x^2 +y^2}=\sqrt{4^2 +3^2} =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{5*4}=2\sqrt{5}

    |a||b|=5*2\sqrt{5}=10\sqrt{5}

     

    5)S=10\sqrt{5} * \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{5*2}=5\sqrt{10}

    Ответ:S=5\sqrt{10}

     

    • Автор:

      kysonwaxv
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years