сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14,а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии

решила, что проще некуда уже) 

__________________________________________________________

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите пожалуйста кто может.

Решение

а2+а4=14

а7=а3+12

тогда

по характеристическому свойству арифметической прогрессии:

a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2

а3=(а2+а4)/2=14/2=7

а7=7+12=19

a(n)=a1+d*(n-1)

a(3)=a1+2*d=7

a(7)=a1+6*d=19

тогда

a1=7-2*d

и подставим

(7-2*d)+6*d=19

4*d=12

d=3

a1=7-2*3=1

Проверим

1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия

сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина

19-7=12 - истина

Ответ:

первый член прогрессии (а1)=1

разность арифметической прогрессии (d)=3

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите пожалуйста кто может.Решениеа2+а4=14                                       так вот помоймуа7=а3+12тогдапо характеристическому свойству арифметической прогрессии:a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2а3=(а2+а4)/2=14/2=7а7=7+12=19a(n)=a1+d*(n-1)a(3)=a1+2*d=7a(7)=a1+6*d=19тогдаa1=7-2*dи подставим(7-2*d)+6*d=194*d=12d=3a1=7-2*3=1Проверим1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессиясумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина19-7=12 - истинаОтвет:первый член прогрессии (а1)=1разность арифметической прогрессии (d)=3 Оценка: 5