Пусть [tex]a+c=8.[/tex] Используя неравенство [tex]a^2-2ac+c^2 \geq 0,[/tex] докажите, что:
[tex]a^2+c^2 \geq 32.[/tex]

{не совсем то неравенство}a^2 + c^2 = a^2 + 2ac +с^2 - 2ac = (a+c)^2 - 2ac = 64 - 2ac >= 32ac <= 16Пусть a = 4 + d, c = 4 - d(4+d)(4-d) <= 1616 - d^2 <= 16d^2 >= 0 - верно для любого вещественного d