При каких значениях а, уравнение имеет только целые корни. Аналитически.
[tex](2a+1)x^2-ax+a-2=0[/tex]

А как узнали при каких значениях а дискриминант будет точным квадратом?

Я рассуждал так: x1+x2=-a/(2a+1) - целое число, x1*x2=(a-2)/(2a+1) - целое число, следовательно -a/(2a+1)+(a-2)/(2a+1) - тоже целое число, но как найти возможные варианты я не понял.

Правильно рассуждали, но в первую очередь дискриминант должен извлекаться. Вот, например, если он равен 1,44 и извлекаясь даст 1,2 могут ли корни быть целыми.

может решить это уравнение относительно а=(2-х²)/(2х²-х+1)

-0,51<(2-х²)/(2х²-х+1)<2,22