надо найти правильный ответ + или - (см. в приложении

надо найти правильный ответ + или -
(см. в приложении
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  reggieyd4b
- 6 лет назад

Ответы 1

$sin(arctg\frac{3}{4})=?$ Обозначим $x=arctg\frac{3}{4}$ . По определению функции $y=arctgx$ имеем: $\left \{ {{-\frac{\pi}{2}\ \textless \ arctgx\ \textless \ \frac{\pi}{2}} \atop {tgy=x}} ight.$ .То есть угол х принадлежит либо 1, либо 4 четвертям $(-\frac{\pi}{2}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi}{2})$ и $tgy=tg(arctgx)=x .$ $tgx=tg(arctg\frac{3}{4})=\frac{3}{4}\\\\1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\; \; \to \; \; 1+(\frac{3}{4})^2=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$ Так как $x=arctg\frac{3}{4}$ принадлежит 1 или 4 четвертям, то в этих четвертях косинусы углов положительны, значит при извлечении квадратного корня из $cos^2x$ будем брать знак (+). $\frac{1}{cos^2x}=\frac{25}{16}\; ,\; \; cos^2x=\frac{16}{25}\\\\cosx=+\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5} \\\\sinx=tgx\cdot cosx,\; tak\; kak\; \; tgx\cdot cosx=\frac{sinx}{cosx}\cdot cosx=sinx\\\\sinx=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{3}{5}\\\\sin(arctg\frac{4}{5})=\frac{3}{5}$ Можно было найти sinx из формулы тригонометрической единицы $sin^2x=1-cos^2x\; \; \to \; \; sinx=\pm \sqrt{1-cos^2x},$ но тогда надо пояснить, что угол х находится в 1 четверти и надо брать знак (+) перед корнем, так как синусы углов 1 четверти больше 0. Это можно пояснить так: $x=arctg\frac{3}{4}\; \to \; tgx=\frac{3}{4}\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow$ угол принадлежит либо 1, либо 3 четверти. А по определению арктангенса угол $-\frac{\pi }{2} \ \textless \ x=arctg\frac{3}{4}\ \textless \ \frac{\pi}{2}$ , то есть это угол 1 или 4 четверти. Значит , х принадлежит 1 четверти, где синусы углов положительны.
- Автор:
  darcy5som
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ