D oт (f)-? y=√3+x-2x^2/x-1

Ответы 1

Как я понял необходимо найти область определения функции, которая выглядит так: $y= \frac{ \sqrt{3+x-2x^2} }{x-1}$ Рассмотрим числитель. Здесь подкоренное выражение не должно быть меньше 0, то есть необходимо решить неравенство: $3+x-2x^2 \geq 0$ Решим квадратное уравнение: $-2x^2+x+3=0$ Дискриминант 1-4*(-2)*3=25, ищем корни $x_{1}= \frac{-1-5}{2*(-2)}= \frac{3}{2}$ $x_{2}= \frac{-1+5}{2*(-2)}=-1$ То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, при этом ветви её направлены вниз, значит -2x^2+x+3≥0 на промежутке [-1;3/2].Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель дроби не должен равняться 0x-1≠0 ⇒x≠1, то есть 1 не входит в область определенияПолучаем область определения D(f)=[-1;1)∪(1;3/2]
- Автор:
  cosmoday
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ