число - 6 является корнем уравнения 2x^2+bx-6=0 Найдите значение b и второй корень уравнения

Ответ:

b = 11

Второй корень уравнения 0,5

Объяснение:

Дано уравнение

2·x²+b·x-6=0 ⇔ x²+(b/2)·x-3=0,

один из корней которого -6. Пусть x₁ = -6.

Применим теорему Виета:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x² + b·x + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

То есть:

x₁ + x₂ = -b/2   (1)

x₁ · x₂ = -3.       (2)

Подставляем x₁ = -6 в уравнение (2) и находим второй корень:

-6 · x₂ = -3 ⇔ x₂ = -3:(-6) = 1/2 = 0,5.

Из уравнения (1) находим b:

-b/2 = x₁ + x₂ = -6 + 0,5 = -5,5 ⇒ b = -2·(-5,5) = 11.