Найти экстремумы функции [tex]f(x)=5x^3-1[/tex]

Следует различать понятия точек экстремума и экстремумов функции:  - Точки экстремума – точки максимума и минимума функции, это значения на оси Ox. - Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.Рассмотрим нашу функциюнайдем производную функциинайдем ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМАнайдем при каких х производная равна 0Мы нашли одну точки экстремума______+______________+________                           0но мы видим что функция возрастающая на всей области определенияЗначит по первому условию экстремума: "если в точке x=0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x=0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x=0 – точка минимума."условие не выполняетсяНайдем вторую производнуюНайдем точки при которых производная равна 0По второму условию : если производная второго порядка от x=0 больше нуля, то x=0 – точка минимума; если меньше нуля, то x=0 – точка максимума.Но вторая производная в точке х=0 равна нулю. Что же это за точка? Определим знаки второй производной______-____________+___________                     0Мы видим что это точка перегиба. Значит у Функции f(x)=5x³-1точек экстремума нет